✅Cross Section Meaning in Hindi - Definition, Types, Area, Examples in Hindi

 Cross Section Meaning in Hindi

क्रॉस सेक्शन का अर्थ है किसी वस्तु के प्रतिच्छेदन का उसकी धुरी के साथ एक समतल द्वारा प्रतिनिधित्व। एक क्रॉस-सेक्शन एक आकार है जो एक ठोस से उत्पन्न होता है, जब एक विमान द्वारा प्रतिच्छेद किया जाता है। उदाहरण के लिए, एक बेलन के आकार की वस्तु को उसके आधार के समांतर समतल द्वारा काटा जाता है; तो परिणामी अनुप्रस्थ काट एक वृत्त होगा।

इसके अलावा, आप क्रॉस-सेक्शन के कुछ वास्तविक जीवन के उदाहरण देखेंगे जैसे कि एक पेड़ को काटने के बाद, जो एक अंगूठी के आकार को दर्शाता है। यदि एक क्यूबिकल बॉक्स को उसके आधार के समानांतर एक समतल द्वारा काटा जाता है, तो हमें एक वर्ग प्राप्त होता है।

परिभाषा

ज्यामिति में, क्रॉस-सेक्शन को एक समतल द्वारा ठोस के प्रतिच्छेदन द्वारा प्राप्त आकृति के रूप में परिभाषित किया गया है। त्रि-आयामी आकार का क्रॉस-सेक्शन एक द्वि-आयामी ज्यामितीय आकार है। दूसरे शब्दों में किसी ठोस को आधार के समान्तर काटकर प्राप्त की गई आकृति अनुप्रस्थ काट कहलाती है।

क्रॉस सेक्शन के प्रकार

क्रॉस-सेक्शन दो प्रकार का होता है, अर्थात्

क्षैतिज क्रॉस-सेक्शन

लंबवत क्रॉस-सेक्शन

क्षैतिज या समानांतर क्रॉस सेक्शन

समानांतर अनुप्रस्थ काट में, एक तल ठोस आकार को क्षैतिज दिशा में (अर्थात् आधार के समानांतर) इस प्रकार काटता है कि वह समानांतर अनुप्रस्थ काट बनाता है

लंबवत या लंबवत क्रॉस सेक्शन

लंबवत क्रॉस-सेक्शन में, एक विमान ठोस आकार को लंबवत दिशा में काटता है (यानी, आधार के लंबवत) जैसे कि यह लंबवत क्रॉस-सेक्शन बनाता है

क्रॉस-सेक्शन उदाहरण

कुछ आकृतियों के क्रॉस-सेक्शन के उदाहरण हैं:

गोले का कोई भी अनुप्रस्थ काट एक वृत्त होता है

एक शंकु का ऊर्ध्वाधर अनुप्रस्थ काट एक त्रिभुज है, और क्षैतिज अनुप्रस्थ काट एक वृत्त है

एक सिलेंडर का ऊर्ध्वाधर क्रॉस-सेक्शन एक आयत है, और क्षैतिज क्रॉस-सेक्शन एक सर्कल है

ज्यामिति में क्रॉस-सेक्शन

यहाँ विभिन्न ठोसों का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल उदाहरण सहित दिया गया है। आइए हम यहां घन, गोले, शंकु और बेलन के अनुप्रस्थ काटों का पता लगाएं।

संकर अनुभागीय क्षेत्र

जब कोई समतल किसी ठोस वस्तु को काटता है, तो एक क्षेत्र समतल पर प्रक्षेपित होता है। तब वह तल सममिति के अक्ष के लंबवत होता है। इसके प्रक्षेपण को क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र के रूप में जाना जाता है।

उदाहरण: 27 सेमी3 के आयतन वाले घन के आधार के लंबवत समतल का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल: चूँकि हम जानते हैं,

घन का आयतन = भुजा3

इसलिए,

साइड3 = 27 [दिया गया]

भुजा = 3 सेमी

चूँकि, घन का अनुप्रस्थ काट एक वर्ग होगा, इसलिए वर्ग की भुजा 3 सेमी है।

अत: अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल = a2 = 32 9 वर्ग सेमी.

क्रॉस सेक्शन द्वारा वॉल्यूम

चूँकि किसी ठोस का अनुप्रस्थ काट द्विविमीय आकार का होता है, इसलिए हम उसका आयतन निर्धारित नहीं कर सकते।

शंकु के क्रॉस सेक्शन

एक शंकु को एक गोलाकार क्रॉस-सेक्शन वाला पिरामिड माना जाता है। समतल और तिरछी सतह के बीच संबंध के आधार पर, क्रॉस-सेक्शन या जिसे शंकु खंड भी कहा जाता है (शंकु के लिए) एक वृत्त, एक परवलय, एक दीर्घवृत्त या एक अतिपरवलय हो सकता है।

शंकु का क्रॉस सेक्शन

यह भी देखें: शंकु वर्ग कक्षा ११

सिलेंडर के क्रॉस सेक्शन

इसे कैसे काटा गया है, इस पर निर्भर करते हुए, सिलेंडर का क्रॉस-सेक्शन या तो सर्कल, आयताकार या अंडाकार हो सकता है। यदि बेलन में एक क्षैतिज अनुप्रस्थ काट है, तो प्राप्त आकृति एक वृत्त है। यदि तल बेलन को आधार से लंबवत काटता है, तो प्राप्त आकृति एक आयत है। अंडाकार आकार तब प्राप्त होता है जब विमान आधार के समानांतर सिलेंडर को उसके कोण में मामूली बदलाव के साथ काटता है

सिलेंडर का क्रॉस सेक्शन

क्षेत्र के क्रॉस सेक्शन

हम जानते हैं कि सभी आकृतियों में से एक गोले का क्षेत्रफल उसके आयतन के लिए सबसे छोटा होता है। एक गोले के साथ समतल आकृति का प्रतिच्छेदन एक वृत्त है। एक गोले के सभी अनुप्रस्थ काट वृत्त होते हैं।

क्षेत्र का क्रॉस सेक्शन

हल की गई समस्या

संकट:

दिए गए बेलन का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी ऊँचाई 25 सेमी और त्रिज्या 4 सेमी है।

समाधान:

दिया हुआ:

त्रिज्या = 4 सेमी

ऊँचाई = 25 सेमी

हम जानते हैं कि जब तल बेलन को आधार के समान्तर काटता है, तो प्राप्त अनुप्रस्थ काट एक वृत्त होता है।

इसलिए, एक वृत्त का क्षेत्रफल, A = r2 वर्ग इकाई।

लीजिए = 3.14 Take

मूल्यों को प्रतिस्थापित करें,

ए = 3.14 (4)2 सेमी2

ए = 3.14 (16) सेमी2

ए = 50.24 सेमी2

अत: बेलन का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल 50.24 cm2 . है

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न – अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

ज्यामिति में क्रॉस सेक्शन क्या है?

एक क्रॉस सेक्शन 2d आकार है जब एक विमान तीन आयामी ठोस को काटता है।

क्यूब का क्रॉस सेक्शन क्या है?

एक घन का अनुप्रस्थ काट एक वर्ग होता है। चूँकि एक घन के फलकों का आकार वर्गाकार होता है और घन के सभी किनारों की लंबाई बराबर होती है। इसलिए, जब हम क्यूब को समतल से काटते हैं, तो हमें एक चौकोर आकार मिलता है।

घनाभ का क्रॉस सेक्शन क्या है?

घनाभ का अनुप्रस्थ काट आमतौर पर एक आयत होता है क्योंकि घनाभ के सभी फलक आयताकार आकार में होते हैं। इस प्रकार, जब हम एक घनाभ को समतल से काटते हैं, तो हमें एक आयत प्राप्त होता है।

गोले का क्रॉस सेक्शन क्या है?

जब कोई समतल किसी गोले को अपने किसी बिंदु से काटता है, तो हमें एक वृत्त प्राप्त होता है। क्रॉस सेक्शन का आकार समतल और गोले के प्रतिच्छेदन बिंदु के आधार पर भिन्न हो सकता है। यदि समतल गोले के केंद्र से होकर गुजरता है, तो यह गोले को दो बराबर भागों (अर्थात् गोलार्द्ध) में विभाजित कर देता है।

शंकु का क्रॉस सेक्शन कैसा दिखता है?

एक शंकु का वृत्ताकार आधार होता है जो पार्श्व में एक बिंदु तक संकुचित होता है, जिसे शीर्ष कहते हैं। अब यदि यह एक लम्ब वृत्तीय शंकु है, तो अनुप्रस्थ काट एक वृत्त होगा। लेकिन अगर यह एक तिरछा शंकु है, तो क्रॉस सेक्शन अंडाकार आकार के रूप में दिखाई दे सकता है।

क्या गोले और बेलन का अनुप्रस्थ काट समान है?

गोले और बेलन दोनों का अनुप्रस्थ काट समान है, अर्थात वृत्त।